Euler Angle 尤拉角

參考資料: 維基百科

作用:
描述一個物體的姿態(Orientation)，比如說飛機在空中的姿態或者機器手臂末端點的姿態，常用到Euler angle 來表示

解釋:
旋轉卡式坐標系三個(X-Y-Z)軸的角度，的那3個旋轉角度稱為尤拉角(Euler-Angle)

通常用 ( a , b, g ) 這三個拉丁文字來表示，讀音(alpha, beta, garma)
或者用( j , q, y ) 讀音 (phi, theta, psi)

旋轉方式有分:
Extrinsic(外在的) - 順序繞固定坐標系旋轉
Intrinsic(固有的) - 順序繞動坐標系旋轉，

另外對3個軸旋轉的順序:
Proper Euler Angle (Classic Eular angle) :(3軸選2軸出來排序，1跟3同一軸)
1.  Z-X-Z
2.  X-Y-X
3.  Y-Z-Y
4.  Z-Y-Z
5.  X-Z-X
6. Y-X-Y

Tait-Bryan angle: (3個軸的排序) ( yaw, pitch, and roll )
7.   X-Y-Z
8.   Y-Z-X
9.   Z-X-Y
10. X-Z-Y
11. Y-X-Z
12. Z-Y-X (也稱為 Yaw, Pitch, Roll angles )

兩種排序方法，可以排出12種

3個角度定義: 
其實要看你是用上述的什麼定義旋轉， ( a , b, g )是不一定一樣的
 這裡必須注意

所以使用Euler anlge你必須先講你的定義是甚麼
比如說，我用 intrinsic Z-Y-X ，因此 ( a , b, g )的定義如下:

a角: 繞著Z軸旋轉的角度  X-Y-Z   => X'-Y'-Z
b角: 繞著Y'軸旋轉的角度 X'-Y'-Z => X"-Y"-Z"

g角: 繞著X"軸旋轉的角度 X"-Y"-Z"  => x-y-z